미국수학과 한국수학은 어떻게 다를까?

미국과 한국의 수학 교육은 교육 철학, 학습 방식, 평가 방식, 그리고 커리큘럼에서 차이가 있다.

 

한국의 수학 교육은 주로 시험 대비와 성적 향상에 초점을 맞춘다. 문제 풀이와 연습을 통해 정확하고 빠르게 답을 찾는 능력을 강조하는데, 어릴 때 부터 연산능력을 위해서 학습지로 반복 스킬을 익히고, 유치원부터 수학 선행을 쭉 달린다. 수학 레벨에 따라서 내가 갈 중, 고등학교, 영재원 등이 결정되기 때문에 정말 중요한 과목임에는 틀림없다. 교사를 통해, 강의식 수업이 일반적이며, 학생들은 교과서 문제를 기본으로 개인의 레벨에 맞게 심화까지 진도를 나간다. 수학 커리큘럼은 전 국민이 동일한 기준으로 설정된 교육 과정을 따르며, 대체적으로 진도가 빠르고 난이도가 높은데, 고등학생들이 미적분을 배우는 시기가 미국보다 빠르다. 중간고사와 기말고사 같은 정기 시험 위주로 학생들의 성적을 평가하며, 시험은 주로 객관식과 주관식 문제로 구성된다. 한국에서는 수학에 드는 사교육 비용이 만만치 않으며, 모든 아이들이 학원에서 수학을 배운다고 해도 과언이 아니다. 상위권 대학 진학을 위해서는 반드시 심화 학습이 중요하다. 

 

반면, 미국 수학은 우리가 보편적으로 알고 있듯 연산을 위한 수학이기 보다(미들 때부터 공학용 계산기를 사용할 수 있다) 개념 이해와 문제 해결 능력을 강조한다. 학생들이 수학의 원리를 이해하고 창의적으로 적용할 수 있도록 다양한 접근법을 활용하게 되는데, 프로젝트 기반 학습(Project-Based Learning)이나 협력 학습(Cooperative Learning)을 통해 학생들 간의 토론과 문제 해결을 목표로 한다.

 

우리 학교에서는 GREEN ->BLUE ->BLACK 레벨에 따라 능력에 따른 수업을 할 수 있었는데, 대부분은 기본적으로 Green 레벨을 풀었고, 그 이상은 BLUE, 그리고 BLACK 까지 해결한 친구들은 다른 친구들 그룹을 도울 수 있는 어시스턴트로 선생님의 개별 요청이 있기도 하다. 협업과 협력을 통해 문제해결을 해나가길 바라며, 단순 연산, 단순 암기 등으로 결코 판단하지 않는다. 시험 외에도 퀴즈, 프로젝트, 에세이, 그리고 발표를 평가에 포함하며, 과정 중심의 평가가 중요하다. 외국인 친구들의 사교육 의존도는 비교적 낮은 편이지만, 아시아쪽 학생들 한국, 중국, 일본 친구들은 대부분은 다 개인별 맞춤 사교육을 받는 분위기이다. 미국 수학은 학생들이 수학을 실생활 문제에 적용할 수 있도록 사례와 응용을 강조한다. 

 

한국은 체계적이고 심화된 학습을(미미미누의 길거리 수학챌린지를 보고 있자면, 수학 푸는 것에 경지에 오른 한국 친구들이 굉장히 많은 것 같다. 서울대 의대 친구가 정말 높은 레벨의 방금 본 문제를 척척 풀어낸다거나, 초등학생이 고등문제를 선택해서 푸는 것이 더 이상 놀랍지도 않다), 반면, 미국은 창의적이고 실용적인 학습을 강조한다고 볼 수 있다. 한국에서 공부한 학생들은 계산 능력과 문제 풀이에 강하지만, 미국 학생들은 응용력과 협력적 사고에서 강점을 보인다. 한국에서 주재지로 떠날 때 수학용어 책울 사서 가기도 했지만, 딱히 활용도가 높지 않았다. 한국아이들은 대체적으로 수학 기본이 잘 되어 있어서 수업 시간에서 쓰는 수학 용어 정도는 쉽게 접근하고 이해 할 수 있다. 

미미미누의 길거리수학챌린지

내가 사갔던 수학용어사전

 

미국 미들스쿨(6~8학년)에서 배우는 수학은 주(state)와 학교 학군(district)에 따라 약간 다를 수 있지만, 대체로 Common Core State Standards (CCSS)에 기반하여 진행된다. 한국과의 순서가 다르기 때문에 한국 수학 선행을 자기학년 기준, 개념으로 1- 2년 이상 한 친구들이라면 학교 수업은 전혀 무리가 없다. 또한 수학 예.복습을 할 수 있는 칸 아카데미 사이트가 있는데, 하이스쿨까지의 수학 진도를 Khan Academy에서 다 참고해서 미리 볼 수 있다. 

https://ko.khanacademy.org/

Khan Academy

 

<미들, 하이스쿨 수학 과정>

 

1. Pre-Algebra (대수 준비 과정)

• 학년: 주로 7학년 또는 8학년
• 주요 내용:
  • 기본 연산 복습 (정수, 분수, 소수, 음수 등)
  • 변수와 대수 표현
  • 비례, 비율, 백분율
  • 기본적인 방정식과 부등식 풀기
  • 좌표평면과 그래프의 기초

2. Algebra I (대수학 1)

• 학년: 8학년 또는 고등학교 9학년 (고급반 학생은 7학년이나 8학년에 이수)
• 주요 내용:
  • 선형 방정식과 함수
  • 연립방정식
  • 부등식과 절대값 방정식
  • 지수 법칙과 다항식 연산
  • 이차방정식과 그 그래프
  • 함수의 기초 개념 (선형, 이차, 지수 함수)

3. Geometry (기하학)

• 학년: 고등학교 9학년 또는 10학년 (혹은 미들스쿨에서 Algebra I을 완료한 학생)
• 주요 내용:
  • 도형의 특성 (삼각형, 사각형, 원 등)
  • 각도 계산과 삼각형의 합동/닮음
  • 피타고라스 정리
  • 평면 및 입체 도형의 면적, 부피
  • 도형의 변환 (회전, 반사, 평행 이동, 확대/축소)
  • 기하학적 증명

4. Algebra II (대수학 2)

• 학년: 고등학교 10학년 또는 11학년
• 주요 내용:
  • 고급 함수(로그 함수, 지수 함수, 이차 함수)
  • 복소수
  • 이차방정식과 다항 방정식의 해법
  • 행렬과 행렬 연산
  • 확률과 통계의 기초

5. Pre-Calculus (미적분 준비 과정)

• 학년: 고등학교 11학년 또는 12학년
• 주요 내용:
  • 삼각함수
  • 고급 함수 분석 (유리 함수, 지수 함수, 로그 함수 등)
  • 극좌표와 벡터
  • 함수의 극한

6. Calculus (미적분학)

• 학년: 고등학교 12학년 또는 대학 수준 과정 (AP Calculus AB/BC)
• 주요 내용:
• AP Calculus AB:
  • 미분과 적분의 기본 개념
  • 함수의 변화율과 그래프 분석
  • 면적과 부피 계산 (적분 응용)
• AP Calculus BC (심화 과정):
  • AB 과정의 모든 내용 포함
  • 극한과 수렴, 발산
  • 매클로린 급수, 테일러 급수

7. Statistics (통계학)

• 학년: 11~12학년 (선택 과목 또는 AP 과정)
• 주요 내용:
  • 데이터 분석
  • 확률과 통계적 분포
  • 추정, 가설 검정
  • 회귀 분석과 상관관계

8. 기타 고급 수학 과정

• AP Statistics: 대학 수준의 통계학
• Multivariable Calculus: 미적분학 이후의 다변수 미적분
• Linear Algebra: 행렬과 벡터 공간
• Differential Equations: 미분 방정식
•  

일반적인 수학 순서

 

Algebra I -> Geometry-> Algebra II ->Pre-Calculus-> Calculus (또는 Statistics)

 

고급반(Advanced Placement)은 AP Calculus 또는 AP Statistics까지 이수하며, 상위권 학생은 고등학교에서 대학 수준의 수학(예: Multivariable Calculus)을 배우기도 한다.